Страница 63 номер 248, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}\) при \(a = 7\) и \(b = 4\).
\(a^2 - 12ab + 36b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a - 6b)^2\) — квадрат разности. \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b| = {} \\ &= |7 - 6 \cdot 4| = |7 - 24| = |-17| = 17. \end{aligned}\]
Ответ: 17.
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}\) при \(a = 7\) и \(b = 4\).
Подкоренное выражение — квадрат разности: \(a^2 - 12ab + 36b^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a - 6b)^2\), а корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения. При \(a = 7\) и \(b = 4\) получаем: \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b| = {} \\ &= |7 - 6 \cdot 4| = |7 - 24| = |-17| = 17. \end{aligned}\]
Ответ: 17.
