Страница 63 номер 246, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 4\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\).
\(a^2 + 6ab + 9b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a + 3b)^2\) — квадрат суммы. \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b| = {} \\ &= \left|4\frac{4}{5} + 3 \cdot \frac{2}{5}\right| = \left|4\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}\right| = |6| = 6. \end{aligned}\]
Ответ: 6.
Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2}\) при \(a = 4\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\).
Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(a^2 + 6ab + 9b^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = (a + 3b)^2\), а корень из квадрата выражения равен модулю этого выражения. При \(a = 4\frac{4}{5}\) и \(b = \frac{2}{5}\) получаем: \[\begin{aligned} &\sqrt{a^2 + 6ab + 9b^2} = \sqrt{(a + 3b)^2} = |a + 3b| = {} \\ &= \left|4\frac{4}{5} + 3 \cdot \frac{2}{5}\right| = \left|4\frac{4}{5} + 1\frac{1}{5}\right| = |6| = 6. \end{aligned}\]
Ответ: 6.
