Страница 61 номер 238, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{6^4}\); б) \((\sqrt{12} + 4)^2 - 8\sqrt{12}\); в) \(\sqrt{10 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 4^3}\).
а) \[\sqrt{6^4} = \sqrt{\left(6^2\right)^2} = \left|6^2\right| = 36.\]
б) \[(\sqrt{12} + 4)^2 - 8\sqrt{12} = 12 + 8\sqrt{12} + 16 - 8\sqrt{12} = 28.\]
в) \(4^3 = 64 = 8^2\), поэтому \[\begin{aligned} &\sqrt{10 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 4^3} = \sqrt{10 \cdot 3^2 \cdot 10 \cdot 4^3} = {} \\ &= \sqrt{10^2 \cdot 3^2 \cdot 8^2} = \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{8^2} = {} \\ &= 10 \cdot 3 \cdot 8 = 240. \end{aligned}\]
Ответ: а) 36; б) 28; в) 240.
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{6^4}\); б) \((\sqrt{12} + 4)^2 - 8\sqrt{12}\); в) \(\sqrt{10 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 4^3}\).
а) Степень с чётным показателем запишем в виде квадрата степени; при любом значении \(a\) верно равенство \(\sqrt{a^2} = |a|\): \[\sqrt{6^4} = \sqrt{\left(6^2\right)^2} = \left|6^2\right| = 36.\]
б) Квадрат суммы раскроем по формуле \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\); при этом \((\sqrt{12})^2 = 12\) по определению арифметического квадратного корня, а \(2 \cdot \sqrt{12} \cdot 4 = 8\sqrt{12}\): \[(\sqrt{12} + 4)^2 - 8\sqrt{12} = 12 + 8\sqrt{12} + 16 - 8\sqrt{12} = 28.\]
в) Произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, и наоборот; кроме того, \(4^3 = 64 = 8^2\): \[\begin{aligned} &\sqrt{10 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{10 \cdot 4^3} = \sqrt{10 \cdot 3^2 \cdot 10 \cdot 4^3} = {} \\ &= \sqrt{10^2 \cdot 3^2 \cdot 8^2} = \sqrt{10^2} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{8^2} = {} \\ &= 10 \cdot 3 \cdot 8 = 240. \end{aligned}\]
Ответ: а) 36; б) 28; в) 240.
