Страница 61 номер 229, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \((x + 2)^2(x - 4) > 0\).
\(x = -2\) и \(x = 4\) — нули левой части.
При \(x > 4\) оба множителя \((x + 2)^2\) и \(x - 4\) положительны, поэтому левая часть положительна. Выражение \(x - 4\) стоит в первой степени, поэтому при переходе через 4 знак левой части меняется: на \((-2; 4)\) она отрицательна. Выражение \(x + 2\) стоит в чётной (второй) степени, поэтому при переходе через \(-2\) знак не меняется: на \((-\infty; -2)\) левая часть тоже отрицательна.
Неравенство строгое, нули в решение не входят: \(x \in (4; +\infty)\).
Ответ: \((4; +\infty)\).
Решите неравенство \((x + 2)^2(x - 4) > 0\).
Решим неравенство методом интервалов. Левая часть обращается в нуль при \(x = -2\) и при \(x = 4\).
При \(x > 4\) оба множителя \((x + 2)^2\) и \(x - 4\) положительны, поэтому левая часть положительна. Выражение \(x - 4\) стоит в первой степени, поэтому при переходе через 4 знак левой части меняется: на промежутке \((-2; 4)\) она отрицательна. Выражение \(x + 2\) стоит в чётной (второй) степени, поэтому при переходе через \(-2\) знак не меняется: на промежутке \((-\infty; -2)\) левая часть тоже отрицательна.
Отметим нули на числовой прямой, расставим знаки и выделим штриховкой решение неравенства:
Левая часть положительна только на промежутке \((4; +\infty)\). Неравенство строгое, поэтому нули в решение не входят: \(x \in (4; +\infty)\).
Ответ: \((4; +\infty)\).
