Страница 61 номер 226, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \((x^2 - 25)(x + 3) > 0\), предварительно разложив его левую часть на множители.
\(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\), поэтому неравенство примет вид \[(x - 5)(x + 5)(x + 3) > 0.\] \(x = 5\), \(x = -5\) и \(x = -3\) — нули левой части.
При \(x > 5\) все три множителя положительны, поэтому произведение положительно. При переходе через каждый нуль меняет знак ровно один множитель (каждый в первой степени), поэтому знак произведения меняется: на \((-3; 5)\) произведение отрицательно, на \((-5; -3)\) — положительно, на \((-\infty; -5)\) — отрицательно.
Неравенство строгое, нули в решение не входят: \(x \in (-5; -3) \cup (5; +\infty)\).
Ответ: \((-5; -3) \cup (5; +\infty)\).
Решите неравенство \((x^2 - 25)(x + 3) > 0\), предварительно разложив его левую часть на множители.
Разложим \(x^2 - 25\) на множители по формуле разности квадратов: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\). Неравенство примет вид \[(x - 5)(x + 5)(x + 3) > 0.\] Решим его методом интервалов. Левая часть обращается в нуль при \(x = 5\), \(x = -5\) и \(x = -3\).
При \(x > 5\) все три множителя положительны, поэтому произведение положительно. При переходе через каждый нуль меняет знак ровно один множитель (каждый стоит в первой степени), поэтому знак произведения меняется: на промежутке \((-3; 5)\) произведение отрицательно, на \((-5; -3)\) — положительно, на \((-\infty; -5)\) — отрицательно.
Отметим нули на числовой прямой, расставим знаки и выделим штриховкой решение неравенства:
Произведение положительно на промежутках \((-5; -3)\) и \((5; +\infty)\). Неравенство строгое, поэтому нули в решение не входят: \(x \in (-5; -3) \cup (5; +\infty)\).
Ответ: \((-5; -3) \cup (5; +\infty)\).
