Страница 61 номер 224, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Приведите примеры трёх значений \(x\), при которых значение выражения \(x^2(x^2 - 9)\) меньше нуля.
\(x^2(x^2 - 9) = x^2(x - 3)(x + 3)\).
При \(x = 0\) выражение равно нулю — число 0 не подходит.
При \(x \ne 0\) множитель \(x^2\) положителен, и выражение отрицательно, когда множители \(x - 3\) и \(x + 3\) разных знаков, — так будет при \(-3 < x < 3\).
Значит, подходит любое число из промежутков \((-3; 0)\) и \((0; 3)\), например \(-1\), 1 и 2.
Проверка: \((-1)^2 \cdot \left((-1)^2 - 9\right) = 1 \cdot (-8) = -8 < 0\);
\(1^2 \cdot (1^2 - 9) = 1 \cdot (-8) = -8 < 0\);
\(2^2 \cdot (2^2 - 9) = 4 \cdot (-5) = -20 < 0\).
Ответ: например, \(-1\); \(1\); \(2\).
Приведите примеры трёх значений \(x\), при которых значение выражения \(x^2(x^2 - 9)\) меньше нуля.
Разложим выражение на множители: \(x^2(x^2 - 9) = x^2(x - 3)(x + 3)\). При \(x = 0\) выражение равно нулю, а не меньше нуля, поэтому число 0 не подходит. При \(x \ne 0\) множитель \(x^2\) положителен, и выражение отрицательно тогда, когда отрицательно произведение \((x - 3)(x + 3)\), то есть когда множители \(x - 3\) и \(x + 3\) разных знаков. Так будет при \(-3 < x < 3\): тогда \(x - 3 < 0\), а \(x + 3 > 0\).
Значит, подходит любое число из промежутков \((-3; 0)\) и \((0; 3)\), например \(-1\), 1 и 2.
Проверка: \((-1)^2 \cdot \left((-1)^2 - 9\right) = 1 \cdot (-8) = -8 < 0\);
\(1^2 \cdot (1^2 - 9) = 1 \cdot (-8) = -8 < 0\);
\(2^2 \cdot (2^2 - 9) = 4 \cdot (-5) = -20 < 0\).
Ответ: например, \(-1\); \(1\); \(2\).
