Страница 53 номер 218, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{21}-4)(\sqrt{21}+4)\); б) \((\sqrt{72}-\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); в) \(\sqrt{54 \cdot 72 \cdot 75}\).
а) \[(\sqrt{21} - 4)(\sqrt{21} + 4) = (\sqrt{21})^2 - 4^2 = 21 - 16 = 5.\]
б) \[\begin{aligned} &(\sqrt{72} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2})^2 = {} \\ &= \sqrt{144} - 2 = 12 - 2 = 10. \end{aligned}\]
в) Сгруппируем точные квадраты (\(6 \cdot 2 \cdot 3 = 36\)): \[\begin{aligned} &\sqrt{54 \cdot 72 \cdot 75} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 36^2} = {} \\ &= \sqrt{9} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{36^2} = 3 \cdot 5 \cdot 36 = 540. \end{aligned}\]
Ответ: а) 5; б) 10; в) 540.
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{21}-4)(\sqrt{21}+4)\); б) \((\sqrt{72}-\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}\); в) \(\sqrt{54 \cdot 72 \cdot 75}\).
а) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{21} - 4)(\sqrt{21} + 4) = (\sqrt{21})^2 - 4^2 = 21 - 16 = 5.\]
б) Раскроем скобки; произведение корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел, а \((\sqrt{2})^2 = 2\): \[\begin{aligned} &(\sqrt{72} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{72} \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2})^2 = {} \\ &= \sqrt{144} - 2 = 12 - 2 = 10. \end{aligned}\]
в) Разложим множители под корнем и сгруппируем точные квадраты (\(6 \cdot 2 \cdot 3 = 36\)); корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из них: \[\begin{aligned} &\sqrt{54 \cdot 72 \cdot 75} = \sqrt{9 \cdot 6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 25 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 25 \cdot 36^2} = {} \\ &= \sqrt{9} \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{36^2} = 3 \cdot 5 \cdot 36 = 540. \end{aligned}\]
Ответ: а) 5; б) 10; в) 540.
