Страница 53 номер 217, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Высота подброшенного над землёй мяча меняется по закону \(h(t) = 1{,}2 + 9t - 5t^2\), где \(h\) — высота (в метрах), \(t\) — время (в секундах), прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не меньше четырёх метров?
Дано:
\(h(t) = 1{,}2 + 9t - 5t^2\) — высота мяча, м
\(h(t) \geqslant 4\)
Найти: время, в течение которого \(h(t) \geqslant 4\).
Решение:
Умножаем на отрицательное число \(-1\), знак неравенства меняется на противоположный: \[\begin{aligned} 1{,}2 + 9t - 5t^2 &\geqslant 4; \\ -5t^2 + 9t - 2{,}8 &\geqslant 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 5t^2 - 9t + 2{,}8 &\leqslant 0. \end{aligned}\] Нули функции \(y = 5t^2 - 9t + 2{,}8\): \[\begin{aligned} 5t^2 - 9t + 2{,}8 &= 0; \\ D &= (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2{,}8 = 81 - 56 = 25; \\ t_1 &= \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 5}{10} = 0{,}4; \\ t_2 &= \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 5}{10} = 1{,}4. \end{aligned}\] Коэффициент при \(t^2\) равен \(5 > 0\), поэтому ветви параболы направлены вверх. Значит, функция принимает отрицательные значения между нулями, при \(0{,}4 < t < 1{,}4\), и положительные — при \(t < 0{,}4\) и при \(t > 1{,}4\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции входят в множество его решений: \(0{,}4 \leqslant t \leqslant 1{,}4\).
\(1{,}4 - 0{,}4 = 1\) (с) — время, в течение которого мяч находится на высоте не меньше четырёх метров.
Ответ: 1 с.
Высота подброшенного над землёй мяча меняется по закону \(h(t) = 1{,}2 + 9t - 5t^2\), где \(h\) — высота (в метрах), \(t\) — время (в секундах), прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не меньше четырёх метров?
Дано:
\(h(t) = 1{,}2 + 9t - 5t^2\) — высота мяча, м
\(h(t) \geqslant 4\)
Найти: время, в течение которого \(h(t) \geqslant 4\).
Решение:
Мяч находится на высоте не меньше четырёх метров в те моменты времени \(t\), для которых \(h(t) \geqslant 4\). Перенесём 4 в левую часть и умножим обе части неравенства на \(-1\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} 1{,}2 + 9t - 5t^2 &\geqslant 4; \\ -5t^2 + 9t - 2{,}8 &\geqslant 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 5t^2 - 9t + 2{,}8 &\leqslant 0. \end{aligned}\] Найдём нули функции \(y = 5t^2 - 9t + 2{,}8\): \[\begin{aligned} 5t^2 - 9t + 2{,}8 &= 0; \\ D &= (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2{,}8 = 81 - 56 = 25; \\ t_1 &= \frac{9 - \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 5}{10} = 0{,}4; \\ t_2 &= \frac{9 + \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 5}{10} = 1{,}4. \end{aligned}\] Коэффициент при \(t^2\) равен \(5 > 0\), поэтому ветви параболы — графика этой функции — направлены вверх. Значит, функция принимает отрицательные значения между нулями, при \(0{,}4 < t < 1{,}4\), и положительные — при \(t < 0{,}4\) и при \(t > 1{,}4\). Неравенство нестрогое, поэтому нули функции входят в множество его решений: \(0{,}4 \leqslant t \leqslant 1{,}4\).
Следовательно, мяч находится на высоте не меньше четырёх метров с момента \(t = 0{,}4\) с до момента \(t = 1{,}4\) с, то есть в течение \(1{,}4 - 0{,}4 = 1\) (с).
Ответ: 1 с.
