Страница 32 номер 118, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(s = 60\) км — расстояние между А и В
скорость на обратном пути на 5 км/ч больше
остановка на обратном пути — 2 ч
время на обратный путь равно времени на путь из А в В

Найти: скорость велосипедиста на пути из В в А.

Решение:

Пусть \(v\) км/ч — скорость велосипедиста на пути из А в В, тогда на пути из В в А его скорость равна \((v + 5)\) км/ч. На путь из А в В велосипедист затратил \(\frac{60}{v}\) ч, а на обратном пути он был в движении \(\frac{60}{v + 5}\) ч и ещё 2 ч стоял. На весь обратный путь ушло столько же времени, сколько на путь из А в В, поэтому в движении на обратном пути велосипедист провёл на 2 ч меньше.

Составим уравнение. Скорость \(v\) положительна по смыслу задачи, поэтому общий знаменатель дробей \(v(v + 5)\) тоже положителен. Умножим обе части уравнения на положительное число \(v(v + 5)\), раскроем скобки, перенесём все слагаемые в одну часть и разделим обе части на 2: \[\begin{aligned} \frac{60}{v} - \frac{60}{v + 5} &= 2; \qquad | \cdot v(v + 5) \\ 60(v + 5) - 60v &= 2v(v + 5); \\ 60v + 300 - 60v &= 2v^2 + 10v; \\ 300 &= 2v^2 + 10v; \\ 2v^2 + 10v - 300 &= 0; \qquad | : 2 \\ v^2 + 5v - 150 &= 0; \\ D &= 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625. \end{aligned}\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня: \[\begin{aligned} v_1 &= \frac{-5 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 25}{2} = -15; \\ v_2 &= \frac{-5 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 25}{2} = 10. \end{aligned}\] Скорость не может быть отрицательной, поэтому корень \(-15\) не подходит по смыслу задачи. Значит, на пути из А в В скорость велосипедиста была 10 км/ч, а на пути из В в А — \(10 + 5 = 15\) (км/ч).

Проверка: из А в В велосипедист ехал \(60 : 10 = 6\) (ч), на обратный путь он затратил \(60 : 15 + 2 = 4 + 2 = 6\) (ч) — столько же.

Ответ: 15 км/ч.