Номер №146. — ГДЗ по алгебре за 9 класс, Никольский

а) Решим неравенство
\[\frac{(x-1)(x+2)}{x-3} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-1)(x+2)(x-3) > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-2; 1)\) и \((3; +\infty)\).

б) Решим неравенство
\[\frac{(x+1)(x-2)}{x+3} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x+1)(x-2)(x+3) < 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; -3)\) и \((-1; 2)\).

в) Решим неравенство
\[\frac{(x+1)(7-x)}{(8+x)(x-5)} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x+1)(7-x)(8+x)(x-5) < 0\). Запишем \(7-x = -(x-7)\); тогда неравенство примет вид \(-(x+1)(x-7)(x+8)(x-5) < 0\). Умножив обе части на \(-1\) и изменив знак неравенства на противоположный, получим равносильное неравенство \((x+8)(x+1)(x-5)(x-7) > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из трёх интервалов: \((-\infty; -8)\), \((-1; 5)\) и \((7; +\infty)\).

г) Решим неравенство
\[\frac{(x-6)(4-x)}{(x-1)(1+x)} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-6)(4-x)(x-1)(1+x) > 0\). Запишем \(4-x = -(x-4)\); тогда неравенство примет вид \(-(x-6)(x-4)(x-1)(x+1) > 0\). Умножив обе части на \(-1\) и изменив знак неравенства на противоположный, получим равносильное неравенство \((x+1)(x-1)(x-4)(x-6) < 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-1; 1)\) и \((4; 6)\).

Ответ: а) \((-2; 1) \cup (3; +\infty)\); б) \((-\infty; -3) \cup (-1; 2)\); в) \((-\infty; -8) \cup (-1; 5) \cup (7; +\infty)\); г) \((-1; 1) \cup (4; 6)\).

op