Номер №145. — ГДЗ по алгебре за 9 класс, Никольский

а) Решим неравенство
\[\frac{2x+3}{x-4} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((2x+3)(x-4) < 0\). Корни левой части: \(x = -\frac{3}{2}\) и \(x = 4\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \(\left(-\frac{3}{2}; 4\right)\).

б) Решим неравенство
\[\frac{7+x}{4x-3} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x+7)(4x-3) > 0\). Корни левой части: \(x = -7\) и \(x = \frac{3}{4}\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; -7)\) и \(\left(\frac{3}{4}; +\infty\right)\).

в) Решим неравенство
\[\frac{12x-6}{5x-4} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((12x-6)(5x-4) > 0\), то есть \(6(2x-1)(5x-4) > 0\). Разделив обе части на положительное число \(6\), получим равносильное неравенство \((2x-1)(5x-4) > 0\). Корни левой части: \(x = \frac{1}{2}\) и \(x = \frac{4}{5}\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \(\left(-\infty; \frac{1}{2}\right)\) и \(\left(\frac{4}{5}; +\infty\right)\).

г) Решим неравенство
\[\frac{7x-1}{2x+5} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((7x-1)(2x+5) < 0\). Корни левой части: \(x = \frac{1}{7}\) и \(x = -\frac{5}{2}\); так как \(-\frac{5}{2} < \frac{1}{7}\), они расположены на оси именно в этом порядке.
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \(\left(-\frac{5}{2}; \frac{1}{7}\right)\).

Ответ: а) \(\left(-\frac{3}{2}; 4\right)\); б) \((-\infty; -7) \cup \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)\); в) \(\left(-\infty; \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{4}{5}; +\infty\right)\); г) \(\left(-\frac{5}{2}; \frac{1}{7}\right)\).

op