Номер №144. — ГДЗ по алгебре за 9 класс, Никольский

а) Решим неравенство
\[\frac{x-6}{2-x} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-6)(2-x) > 0\). Умножив обе части на \(-1\) и изменив знак неравенства на противоположный, получим равносильное неравенство \((x-6)(x-2) < 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((2; 6)\).

б) Решим неравенство
\[\frac{4-x}{x-9} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((4-x)(x-9) < 0\). Умножив обе части на \(-1\) и изменив знак неравенства на противоположный, получим равносильное неравенство \((x-4)(x-9) > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; 4)\) и \((9; +\infty)\).

в) Решим неравенство
\[\frac{2x+4}{4x+2} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((2x+4)(4x+2) < 0\). Вынесем числовые множители: \(2(x+2)\cdot 2(2x+1) < 0\), то есть \(4(x+2)(2x+1) < 0\). Разделив обе части на положительное число \(4\), получим равносильное неравенство \((x+2)(2x+1) < 0\). Корни левой части: \(x = -2\) и \(x = -\frac{1}{2}\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \(\left(-2; -\frac{1}{2}\right)\).

г) Решим неравенство
\[\frac{3x+6}{9x-3} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((3x+6)(9x-3) > 0\), то есть \(3(x+2)\cdot 3(3x-1) > 0\), или \(9(x+2)(3x-1) > 0\). Разделив обе части на положительное число \(9\), получим равносильное неравенство \((x+2)(3x-1) > 0\). Корни левой части: \(x = -2\) и \(x = \frac{1}{3}\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; -2)\) и \(\left(\frac{1}{3}; +\infty\right)\).

Ответ: а) \((2; 6)\); б) \((-\infty; 4) \cup (9; +\infty)\); в) \(\left(-2; -\frac{1}{2}\right)\); г) \((-\infty; -2) \cup \left(\frac{1}{3}; +\infty\right)\).

op