Номер №143. — ГДЗ по алгебре за 9 класс, Никольский

а) Решим неравенство
\[\frac{x-1}{x-2} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-1)(x-2) > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; 1)\) и \((2; +\infty)\).

б) Решим неравенство
\[\frac{x-4}{x-2} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-4)(x-2) < 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((2; 4)\).

в) Решим неравенство
\[\frac{x+3}{x-5} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x+3)(x-5) < 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((-3; 5)\).

г) Решим неравенство
\[\frac{x-7}{x+8} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((x-7)(x+8) > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множество всех решений неравенства состоит из двух интервалов: \((-\infty; -8)\) и \((7; +\infty)\).

Ответ: а) \((-\infty; 1) \cup (2; +\infty)\); б) \((2; 4)\); в) \((-3; 5)\); г) \((-\infty; -8) \cup (7; +\infty)\).

op