Номер №142. — ГДЗ по алгебре за 9 класс, Никольский

а) Решим неравенство
\[\frac{5}{x} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \(5x > 0\). Разделив обе части на положительное число \(5\), получим равносильное неравенство \(x > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((0; +\infty)\).

б) Решим неравенство
\[-\frac{3}{x} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \((-3)\cdot x < 0\), то есть \(-3x < 0\), откуда \(x > 0\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((0; +\infty)\).

в) Решим неравенство
\[\frac{1}{x-1} < 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \(x - 1 < 0\), то есть \(x < 1\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \((-\infty; 1)\).

г) Решим неравенство
\[\frac{1}{2x+1} > 0.\]
Неравенство равносильно неравенству \(2x + 1 > 0\), то есть \(x > -\frac{1}{2}\).
Применяя метод интервалов, находим, что множеством всех решений неравенства является интервал \(\left(-\frac{1}{2}; +\infty\right)\).

Ответ: а) \((0; +\infty)\); б) \((0; +\infty)\); в) \((-\infty; 1)\); г) \(\left(-\frac{1}{2}; +\infty\right)\).

op