Страница 105 номер 541, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 + 14x + q = 0\) равен \(-4\). Чему равно \(q\)? Чему равен второй корень уравнения?
Число \(-4\) — корень уравнения, значит, \[\begin{aligned} (-4)^2 + 14 \cdot (-4) + q &= 0; \\ 16 - 56 + q &= 0; \\ q &= 40. \end{aligned}\] По теореме Виета произведение корней уравнения \(x^2 + 14x + 40 = 0\) равно 40, поэтому второй корень равен \(40 : (-4) = -10\).
Проверка: по сумме корней \(-4 + (-10) = -14\) — коэффициент при \(x\), взятый с противоположным знаком.
Ответ: \(q = 40\); \(x = -10\).
Один из корней уравнения \(x^2 + 14x + q = 0\) равен \(-4\). Чему равно \(q\)? Чему равен второй корень уравнения?
Число \(-4\) является корнем уравнения, значит, \[\begin{aligned} (-4)^2 + 14 \cdot (-4) + q &= 0; \\ 16 - 56 + q &= 0; \\ q &= 40. \end{aligned}\] Уравнение \(x^2 + 14x + 40 = 0\) имеет корень \(-4\), поэтому по теореме Виета произведение его корней равно 40, и второй корень равен \(40 : (-4) = -10\). Проверка по сумме корней: \(-4 + (-10) = -14\) — это коэффициент при \(x\), взятый с противоположным знаком.
Ответ: \(q = 40\); \(x = -10\).
