Страница 105 номер 538, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Надувная лодка стоила 17 000 рублей. В летний сезон её стоимость увеличили на \(r\,\%\). В зимний сезон спрос упал, и стоимость понизили на \(r\,\%\). Новая стоимость составила 16 320 рублей. Найдите \(r\).
Дано:
\(17\,000\) р. — первоначальная стоимость лодки
повышение на \(r\,\%\), затем понижение на \(r\,\%\)
\(16\,320\) р. — новая стоимость
Найти: \(r\).
Решение:
\(17\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)\) (р.) — стоимость после повышения на \(r\,\%\).
Стоимость после понижения на \(r\,\%\) (р.): \[17\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{r}{100}\right) = 17\,000 \cdot \left(1 - \frac{r^2}{10\,000}\right).\] Новая стоимость равна \(16\,320\) р., поэтому \[\begin{aligned} 17\,000 \cdot \left(1 - \frac{r^2}{10\,000}\right) &= 16\,320; \\ 17\,000 - 1{,}7r^2 &= 16\,320; \\ 1{,}7r^2 &= 680; \qquad | : 1{,}7 \\ r^2 &= 400. \end{aligned}\] \(680 : 1{,}7 = 6800 : 17 = 400\).
Отсюда \(r = -20\) или \(r = 20\). Стоимость повысили на \(r\,\%\), поэтому число \(r\) положительно: \(r = 20\).
Проверка: \(17\,000 \cdot 1{,}2 = 20\,400\) (р.) — стоимость после повышения на 20 %;
\(20\,400 \cdot 0{,}8 = 16\,320\) (р.) — после понижения на 20 %.
Ответ: \(r = 20\).
Надувная лодка стоила 17 000 рублей. В летний сезон её стоимость увеличили на \(r\,\%\). В зимний сезон спрос упал, и стоимость понизили на \(r\,\%\). Новая стоимость составила 16 320 рублей. Найдите \(r\).
Дано:
\(17\,000\) р. — первоначальная стоимость лодки
повышение на \(r\,\%\), затем понижение на \(r\,\%\)
\(16\,320\) р. — новая стоимость
Найти: \(r\).
Решение:
После повышения на \(r\,\%\) стоимость лодки составила \(17\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)\) р. Затем, после понижения на \(r\,\%\), стоимость лодки (в рублях) стала равна:
\[17\,000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) \cdot \left(1 - \frac{r}{100}\right) = 17\,000 \cdot \left(1 - \frac{r^2}{10\,000}\right).\]
Новая стоимость равна \(16\,320\) р. Составим уравнение, перенесём слагаемые и разделим обе части на \(1{,}7\):
\[\begin{aligned} 17\,000 \cdot \left(1 - \frac{r^2}{10\,000}\right) &= 16\,320; \\ 17\,000 - 1{,}7r^2 &= 16\,320; \\ 1{,}7r^2 &= 680; \qquad | : 1{,}7 \\ r^2 &= 400. \end{aligned}\]
Здесь \(680 : 1{,}7 = 6800 : 17 = 400\) — в делимом и делителе переносим запятую на одну цифру вправо; проверка: \(17 \cdot 400 = 6800\).
Отсюда \(r = -20\) или \(r = 20\). Число \(r\) показывает, на сколько процентов повысили стоимость, поэтому оно положительно: \(r = 20\).
Проверка: \(17\,000 \cdot 1{,}2 = 20\,400\) (р.) — стоимость после повышения на 20 %, \(20\,400 \cdot 0{,}8 = 16\,320\) (р.) — после понижения на 20 %.
Ответ: \(r = 20\).
