Страница 105 номер 537, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(x^2 + 2\sqrt{7}x - 9 = 0\).
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = 2\sqrt{7}\) и \(c = -9\). \[D = (2\sqrt{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 28 + 36 = 64.\] Дискриминант положителен — два различных корня; \(\sqrt{D} = 8\): \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-2\sqrt{7} - 8}{2} = -\sqrt{7} - 4; \\ x_2 &= \frac{-2\sqrt{7} + 8}{2} = -\sqrt{7} + 4. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\sqrt{7} - 4\); \(-\sqrt{7} + 4\).
Решите уравнение \(x^2 + 2\sqrt{7}x - 9 = 0\).
Выпишем коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = 2\sqrt{7}\) и \(c = -9\). Тогда: \[D = (2\sqrt{7})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 28 + 36 = 64.\] Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два различных корня. Заметим, что \(\sqrt{D} = 8\). Найдём корни уравнения: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-2\sqrt{7} - 8}{2} = -\sqrt{7} - 4; \\ x_2 &= \frac{-2\sqrt{7} + 8}{2} = -\sqrt{7} + 4. \end{aligned}\]
Ответ: \(-\sqrt{7} - 4\); \(-\sqrt{7} + 4\).
