Страница 105 номер 536, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях \(m\) уравнение \(x^2 - 16x + m = 0\) имеет единственный корень?
Старший коэффициент равен 1, поэтому при любом значении \(m\) уравнение квадратное.
Оно имеет единственный корень тогда и только тогда, когда \(D = 0\).
\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 256 - 4m.\]
\(256 - 4m = 0\), откуда \(m = 64\).
При \(m = 64\) уравнение \(x^2 - 16x + 64 = 0\), то есть \((x - 8)^2 = 0\), имеет единственный корень \(x = 8\).
Ответ: при \(m = 64\).
При каких значениях \(m\) уравнение \(x^2 - 16x + m = 0\) имеет единственный корень?
Старший коэффициент уравнения равен 1, поэтому при любом значении \(m\) уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю: при \(D > 0\) корней два, при \(D < 0\) корней нет. Найдём дискриминант: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 256 - 4m.\] Приравняв это выражение к нулю, получаем \(256 - 4m = 0\), откуда \(m = 64\). При \(m = 64\) уравнение принимает вид \(x^2 - 16x + 64 = 0\), то есть \((x - 8)^2 = 0\), и имеет единственный корень \(x = 8\).
Ответ: при \(m = 64\).
