Страница 104 номер 535, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(c\) уравнение \(4x^2 + c - 3 = 0\) не имеет решений?
\(4x^2 = 3 - c\), причём \(4x^2 \geqslant 0\) при любом \(x\).
Если \(3 - c < 0\), то правая часть отрицательна, а левая неотрицательна при любом \(x\) — решений нет.
Если \(3 - c \geqslant 0\), то \(x^2 = \frac{3 - c}{4}\) — решения есть: при \(c = 3\) корень \(0\), при \(c < 3\) два корня.
Значит, уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда \(3 - c < 0\), то есть при \(c > 3\).
Ответ: при \(c > 3\).
При каких значениях параметра \(c\) уравнение \(4x^2 + c - 3 = 0\) не имеет решений?
Приведём уравнение к виду \(4x^2 = 3 - c\) и заметим, что \(4x^2 \geqslant 0\) при любых значениях \(x\).
Если \(3 - c < 0\), то правая часть уравнения отрицательна, а левая неотрицательна при любом \(x\), поэтому уравнение не имеет решений. Если же \(3 - c \geqslant 0\), то \(x^2 = \frac{3 - c}{4}\), и уравнение имеет решения: при \(c = 3\) — корень \(0\), при \(c < 3\) — два корня. Значит, уравнение не имеет решений тогда и только тогда, когда \(3 - c < 0\), то есть при \(c > 3\).
Ответ: при \(c > 3\).
