Страница 103 номер 528, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases}x \ge a, \\ x \le 6\end{cases}\] не имеет решений?
Решения первого неравенства — луч \([a; +\infty)\), второго — луч \((-\infty; 6]\), решения системы — их пересечение.
При \(a < 6\) пересечение лучей — отрезок \([a; 6]\): система имеет решения.
При \(a = 6\) пересечение лучей \([6; +\infty)\) и \((-\infty; 6]\) — точка 6: система имеет единственное решение \(x = 6\).
При \(a > 6\) каждое число \(x \geqslant a\) больше 6, поэтому лучи не имеют общих точек и система не имеет решений.
Значит, система не имеет решений при \(a > 6\).
Ответ: при \(a > 6\).
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases}x \ge a, \\ x \le 6\end{cases}\] не имеет решений?
Множество решений первого неравенства — замкнутый луч \([a; +\infty)\), множество решений второго — замкнутый луч \((-\infty; 6]\). Множество решений системы — пересечение этих лучей; оно зависит от того, как точка \(a\) расположена относительно точки 6.
Если точка \(a\) левее точки 6, то есть \(a < 6\), то пересечением лучей \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 6]\) будет отрезок \([a; 6]\): система имеет решения.
Если \(a = 6\), то пересечением лучей \([6; +\infty)\) и \((-\infty; 6]\) будет точка 6: система имеет единственное решение \(x = 6\).
Если точка \(a\) правее точки 6, то есть \(a > 6\), то каждое число \(x \geqslant a\) больше 6, поэтому лучи \([a; +\infty)\) и \((-\infty; 6]\) не имеют общих точек и система не имеет решений.
Таким образом, система не имеет решений при \(a > 6\).
Ответ: при \(a > 6\).
