Страница 103 номер 527, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

а) Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{2}\) и сократим полученную дробь на 2: \[\begin{aligned} &\frac{2 - 7\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \frac{(2 - 7\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2}}{4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = {} \\ &= \frac{2\sqrt{2} - 7 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2\sqrt{2} - 14}{8} = \frac{\sqrt{2} - 7}{4}. \end{aligned}\]

б) Умножим числитель и знаменатель дроби на число, сопряжённое числу \(4\sqrt{5} - 9\sqrt{2}\), то есть на \(4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}\), и воспользуемся в знаменателе формулой разности квадратов. Знаменатель получится отрицательным, а частное положительного и отрицательного чисел отрицательно, поэтому минус запишем перед дробью: \[\begin{aligned} &\frac{1}{4\sqrt{5} - 9\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{(4\sqrt{5} - 9\sqrt{2})(4\sqrt{5} + 9\sqrt{2})} = {} \\ &= \frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{(4\sqrt{5})^2 - (9\sqrt{2})^2} = \frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{16 \cdot 5 - 81 \cdot 2} = {} \\ &= \frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{-82} = -\frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{82}. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(\frac{\sqrt{2} - 7}{4}\); б) \(-\frac{4\sqrt{5} + 9\sqrt{2}}{82}\).