Страница 103 номер 526, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите координаты точки, через которую проходят графики всех функций вида \(y = mx + 10m - 4\), где \(m\) — параметр.
\[y = mx + 10m - 4 = m(x + 10) - 4.\] При \(x = -10\) и любом значении \(m\) получаем \(y = m \cdot 0 - 4 = -4\), поэтому график каждой функции проходит через точку \((-10; -4)\).
Другой общей точки нет. При \(m = 0\) получаем функцию \(y = -4\), при \(m = 1\) — функцию \(y = x + 6\); общая точка их графиков имеет ординату \(-4\), а её абсцисса — корень уравнения \(x + 6 = -4\), то есть \(x = -10\).
Ответ: \((-10; -4)\).
Найдите координаты точки, через которую проходят графики всех функций вида \(y = mx + 10m - 4\), где \(m\) — параметр.
Сгруппируем слагаемые, содержащие параметр \(m\), и вынесем \(m\) за скобки: \[y = mx + 10m - 4 = m(x + 10) - 4.\] При \(x = -10\) множитель \(x + 10\) равен нулю, поэтому при любом значении \(m\) получаем \(y = m \cdot 0 - 4 = -4\). Значит, график каждой функции вида \(y = mx + 10m - 4\) проходит через точку \((-10; -4)\).
Другой общей точки у этих графиков нет. При \(m = 0\) получаем функцию \(y = -4\), а при \(m = 1\) — функцию \(y = x + 6\). Общая точка всех графиков лежит на графиках обеих этих функций, поэтому её ордината равна \(-4\), а абсцисса удовлетворяет уравнению \(x + 6 = -4\), откуда \(x = -10\).
Ответ: \((-10; -4)\).
