Страница 103 номер 525, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases}x > a, \\ x < 6\end{cases}\] не имеет решений?
Решения первого неравенства — луч \((a; +\infty)\), второго — луч \((-\infty; 6)\), решения системы — их пересечение.
При \(a < 6\) пересечение лучей — интервал \((a; 6)\): система имеет решения.
При \(a = 6\) первое неравенство принимает вид \(x > 6\); число не может быть одновременно больше 6 и меньше 6, поэтому система не имеет решений.
При \(a > 6\) каждое число \(x > a\) больше 6, поэтому лучи не имеют общих точек и система не имеет решений.
Значит, система не имеет решений при \(a \geqslant 6\).
Ответ: при \(a \geqslant 6\).
При каких значениях параметра \(a\) система неравенств \[\begin{cases}x > a, \\ x < 6\end{cases}\] не имеет решений?
Множество решений первого неравенства — открытый луч \((a; +\infty)\), множество решений второго — открытый луч \((-\infty; 6)\). Множество решений системы — пересечение этих лучей; оно зависит от того, как точка \(a\) расположена относительно точки 6.
Если точка \(a\) левее точки 6, то есть \(a < 6\), то пересечением лучей \((a; +\infty)\) и \((-\infty; 6)\) будет интервал \((a; 6)\): система имеет решения.
Если \(a = 6\), то первое неравенство принимает вид \(x > 6\). Ни одно число не может быть одновременно больше 6 и меньше 6, поэтому система не имеет решений.
Если точка \(a\) правее точки 6, то есть \(a > 6\), то каждое число \(x > a\) больше 6, поэтому лучи \((a; +\infty)\) и \((-\infty; 6)\) не имеют общих точек и система не имеет решений.
Таким образом, система не имеет решений при \(a \geqslant 6\).
Ответ: при \(a \geqslant 6\).
