Страница 103 номер 524, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{12}{11\sqrt{6}}\); б) \(\frac{\sqrt{51} + 1}{\sqrt{51} - 1}\).
а) \[\frac{12}{11\sqrt{6}} = \frac{12 \cdot \sqrt{6}}{11\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{11 \cdot 6} = \frac{2\sqrt{6}}{11}.\]
б) \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{51} + 1}{\sqrt{51} - 1} = \frac{(\sqrt{51} + 1)^2}{(\sqrt{51} - 1)(\sqrt{51} + 1)} = {} \\ &= \frac{51 + 2\sqrt{51} + 1}{51 - 1} = \frac{52 + 2\sqrt{51}}{50} = \frac{26 + \sqrt{51}}{25}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{6}}{11}\); б) \(\frac{26 + \sqrt{51}}{25}\).
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{12}{11\sqrt{6}}\); б) \(\frac{\sqrt{51} + 1}{\sqrt{51} - 1}\).
а) Умножим числитель и знаменатель дроби на \(\sqrt{6}\) и сократим полученную дробь на 6: \[\frac{12}{11\sqrt{6}} = \frac{12 \cdot \sqrt{6}}{11\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{11 \cdot 6} = \frac{2\sqrt{6}}{11}.\]
б) Умножим числитель и знаменатель дроби на число \(\sqrt{51} + 1\), сопряжённое знаменателю. Числитель найдём по формуле квадрата суммы, а знаменатель — по формуле разности квадратов, затем сократим дробь на 2: \[\begin{aligned} &\frac{\sqrt{51} + 1}{\sqrt{51} - 1} = \frac{(\sqrt{51} + 1)^2}{(\sqrt{51} - 1)(\sqrt{51} + 1)} = {} \\ &= \frac{51 + 2\sqrt{51} + 1}{51 - 1} = \frac{52 + 2\sqrt{51}}{50} = \frac{26 + \sqrt{51}}{25}. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2\sqrt{6}}{11}\); б) \(\frac{26 + \sqrt{51}}{25}\).
