Страница 103 номер 523, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение \(-x^2 + 3x + 4 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
\[\begin{aligned} -x^2 + 3x + 4 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 3x - 4 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -4\). \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = 5\): \[\begin{aligned} x &= \frac{3 - 5}{2} = -1; \\ x &= \frac{3 + 5}{2} = 4. \end{aligned}\] Больший из корней равен 4.
Ответ: 4.
Решите уравнение \(-x^2 + 3x + 4 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Умножим обе части уравнения на \(-1\): \[\begin{aligned} -x^2 + 3x + 4 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 3x - 4 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты квадратного уравнения: \(a = 1\), \(b = -3\) и \(c = -4\). \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня; \(\sqrt{D} = 5\): \[\begin{aligned} x &= \frac{3 - 5}{2} = -1; \\ x &= \frac{3 + 5}{2} = 4. \end{aligned}\] Уравнение имеет два корня, больший из них равен 4.
Ответ: 4.
