Страница 103 номер 522, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(3(7x - 2)^2 = 5(7x - 2)\); б) \(81x^2 - 64 = 0\); в) \(-2x^2 - 16x = 0\).
а) Делить обе части на \(7x - 2\) нельзя: это выражение может равняться нулю, и корень \(x = \frac{2}{7}\) был бы потерян. \[\begin{aligned} 3(7x - 2)^2 - 5(7x - 2) &= 0; \\ (7x - 2)(3(7x - 2) - 5) &= 0; \\ (7x - 2)(21x - 11) &= 0; \\ 7x - 2 &= 0 \text{ или } 21x - 11 = 0; \\ x &= \frac{2}{7} \text{ или } x = \frac{11}{21}. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} 81x^2 - 64 &= 0; \\ (9x - 8)(9x + 8) &= 0; \\ 9x - 8 &= 0 \text{ или } 9x + 8 = 0; \\ x &= \frac{8}{9} \text{ или } x = -\frac{8}{9}. \end{aligned}\]
в) \[\begin{aligned} -2x^2 - 16x &= 0; \\ -2x(x + 8) &= 0; \\ -2x &= 0 \text{ или } x + 8 = 0; \\ x &= 0 \text{ или } x = -8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2}{7}\); \(\frac{11}{21}\); б) \(-\frac{8}{9}\); \(\frac{8}{9}\); в) \(-8\); \(0\).
Решите уравнение: а) \(3(7x - 2)^2 = 5(7x - 2)\); б) \(81x^2 - 64 = 0\); в) \(-2x^2 - 16x = 0\).
а) Обе части уравнения содержат множитель \(7x - 2\). Делить обе части на это выражение нельзя: оно может равняться нулю, и тогда был бы потерян корень \(x = \frac{2}{7}\). Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель \(7x - 2\) за скобки: \[\begin{aligned} 3(7x - 2)^2 - 5(7x - 2) &= 0; \\ (7x - 2)(3(7x - 2) - 5) &= 0; \\ (7x - 2)(21x - 11) &= 0; \\ 7x - 2 &= 0 \text{ или } 21x - 11 = 0; \\ x &= \frac{2}{7} \text{ или } x = \frac{11}{21}. \end{aligned}\]
б) Заметим, что \(81x^2 = (9x)^2\) и \(64 = 8^2\). Тогда: \[\begin{aligned} 81x^2 - 64 &= 0; \\ (9x - 8)(9x + 8) &= 0; \\ 9x - 8 &= 0 \text{ или } 9x + 8 = 0; \\ x &= \frac{8}{9} \text{ или } x = -\frac{8}{9}. \end{aligned}\]
в) Вынесем за скобки множитель \(-2x\): \[\begin{aligned} -2x^2 - 16x &= 0; \\ -2x(x + 8) &= 0; \\ -2x &= 0 \text{ или } x + 8 = 0; \\ x &= 0 \text{ или } x = -8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(\frac{2}{7}\); \(\frac{11}{21}\); б) \(-\frac{8}{9}\); \(\frac{8}{9}\); в) \(-8\); \(0\).
