Страница 103 номер 520, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении \(m\) один из корней уравнения \(3x^2 + x + 5m + 3 = 0\) равен нулю?
Число 0 — корень уравнения тогда и только тогда, когда при \(x = 0\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 3 \cdot 0^2 + 0 + 5m + 3 &= 0; \\ 5m + 3 &= 0; \\ 5m &= -3; \\ m &= -0{,}6. \end{aligned}\]
Проверка: при \(m = -0{,}6\) уравнение принимает вид \(3x^2 + x = 0\), то есть \(x(3x + 1) = 0\); его корни — \(-\frac{1}{3}\) и 0.
Ответ: при \(m = -0{,}6\).
При каком значении \(m\) один из корней уравнения \(3x^2 + x + 5m + 3 = 0\) равен нулю?
Число 0 является корнем уравнения тогда и только тогда, когда при \(x = 0\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 3 \cdot 0^2 + 0 + 5m + 3 &= 0; \\ 5m + 3 &= 0; \\ 5m &= -3; \\ m &= -0{,}6. \end{aligned}\]
Проверка: при \(m = -0{,}6\) свободный член \(5m + 3\) равен нулю и уравнение принимает вид \(3x^2 + x = 0\), то есть \(x(3x + 1) = 0\). Его корни — числа \(-\frac{1}{3}\) и 0, один из них равен нулю.
Ответ: при \(m = -0{,}6\).
