Страница 22 номер 52, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На числовой прямой на рисунке 20 отмечены точки, соответствующие числам \(a\) и \(c\).
Какое из неравенств неверно:
1) \(c + 37 > a + 35\);
2) \(c - 44 > a - 46\);
3) \(\frac{a}{7} < \frac{c}{7}\);
4) \(-7c > -7a\)?
Точка \(c\) лежит правее точки \(a\), поэтому \(c > a\). Нуль на прямой не отмечен, знаки \(a\) и \(c\) неизвестны, поэтому каждое неравенство проверяем при любых \(a < c\).
1) \(c + 37 > a + 35\) — сложили почленно неравенства одного знака \(c > a\) и \(37 > 35\). Неравенство 1) верно.
2) \(c + (-44) > a + (-46)\), то есть \(c - 44 > a - 46\) — сложили почленно неравенства одного знака \(c > a\) и \(-44 > -46\). Неравенство 2) верно.
3) \(\frac{a}{7} < \frac{c}{7}\) — умножили обе части \(a < c\) на положительное число \(\frac{1}{7}\), знак сохраняется. Неравенство 3) верно.
4) \(-7a > -7c\), то есть \(-7c < -7a\) — умножили обе части \(a < c\) на отрицательное число \(-7\), знак меняется на противоположный. Значит, при любых \(a < c\) неравенство 4) \(-7c > -7a\) неверно.
Ответ: неверно неравенство 4) \(-7c > -7a\).
На числовой прямой на рисунке 20 отмечены точки, соответствующие числам \(a\) и \(c\).
Какое из неравенств неверно:
1) \(c + 37 > a + 35\);
2) \(c - 44 > a - 46\);
3) \(\frac{a}{7} < \frac{c}{7}\);
4) \(-7c > -7a\)?
Точка \(c\) лежит на прямой правее точки \(a\), поэтому \(a < c\), то есть \(c > a\). Нуль на прямой не отмечен, поэтому знаки чисел \(a\) и \(c\) неизвестны: каждое неравенство нужно проверить для любых чисел \(a\) и \(c\), для которых \(a < c\).
1) Числовое неравенство \(37 > 35\) верно. Неравенства \(c > a\) и \(37 > 35\) одного знака, поэтому их можно сложить почленно — бо́льшую часть с бо́льшей, меньшую с меньшей: \(c + 37 > a + 35\). Неравенство 1) верно.
2) Числовое неравенство \(-44 > -46\) верно. Сложим почленно неравенства одного знака \(c > a\) и \(-44 > -46\): \(c + (-44) > a + (-46)\), то есть \(c - 44 > a - 46\). Неравенство 2) верно.
3) Умножим обе части неравенства \(a < c\) на положительное число \(\frac{1}{7}\) — при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется: \(\frac{a}{7} < \frac{c}{7}\). Неравенство 3) верно.
4) Умножим обе части неравенства \(a < c\) на отрицательное число \(-7\) — при умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \(-7a > -7c\), то есть \(-7c < -7a\). Значит, при любых \(a < c\) число \(-7c\) меньше числа \(-7a\), и неравенство 4) \(-7c > -7a\) неверно.
Ответ: неверно неравенство 4) \(-7c > -7a\).
