Страница 103 номер 518, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 - 10x + q = 0\) равен \(-2\). Найдите \(q\), а также второй корень уравнения.
Подставим \(x = -2\): \[\begin{aligned} (-2)^2 - 10 \cdot (-2) + q &= 0; \\ 4 + 20 + q &= 0; \\ q &= -24. \end{aligned}\] По теореме Виета произведение корней уравнения \(x^2 - 10x - 24 = 0\) равно \(-24\), поэтому второй корень равен \(-24 : (-2) = 12\).
Проверка: \(-2 + 12 = 10\) — сумма корней равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком.
Ответ: \(q = -24\); \(x = 12\).
Один из корней уравнения \(x^2 - 10x + q = 0\) равен \(-2\). Найдите \(q\), а также второй корень уравнения.
Число \(-2\) является корнем уравнения, значит, при \(x = -2\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} (-2)^2 - 10 \cdot (-2) + q &= 0; \\ 4 + 20 + q &= 0; \\ q &= -24. \end{aligned}\] При \(q = -24\) уравнение принимает вид \(x^2 - 10x - 24 = 0\). Оно имеет корень \(-2\), поэтому по теореме Виета произведение его корней равно свободному члену \(-24\), и второй корень равен \(-24 : (-2) = 12\).
Проверка: сумма корней \(-2 + 12 = 10\) равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком, как и требует теорема Виета.
Ответ: \(q = -24\); \(x = 12\).
