Страница 103 номер 517, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком значении \(m\) один из корней уравнения \(4x^2 + x + 4m + 15 = 0\) равен нулю?
Число 0 — корень уравнения тогда и только тогда, когда при \(x = 0\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 4 \cdot 0^2 + 0 + 4m + 15 &= 0; \\ 4m + 15 &= 0; \\ 4m &= -15; \\ m &= -3{,}75. \end{aligned}\]
Проверка: при \(m = -3{,}75\) уравнение принимает вид \(4x^2 + x = 0\), то есть \(x(4x + 1) = 0\); его корни — \(-0{,}25\) и 0.
Ответ: при \(m = -3{,}75\).
При каком значении \(m\) один из корней уравнения \(4x^2 + x + 4m + 15 = 0\) равен нулю?
Число 0 является корнем уравнения тогда и только тогда, когда при \(x = 0\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 4 \cdot 0^2 + 0 + 4m + 15 &= 0; \\ 4m + 15 &= 0; \\ 4m &= -15; \\ m &= -3{,}75. \end{aligned}\]
Проверка: при \(m = -3{,}75\) свободный член \(4m + 15\) равен нулю и уравнение принимает вид \(4x^2 + x = 0\), то есть \(x(4x + 1) = 0\). Его корни — числа \(-0{,}25\) и 0, один из них равен нулю.
Ответ: при \(m = -3{,}75\).
