Страница 102 номер 514, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 - 16x + q = 0\) равен 4. Найдите \(q\), а также второй корень уравнения.
Подставим \(x = 4\): \[\begin{aligned} 4^2 - 16 \cdot 4 + q &= 0; \\ 16 - 64 + q &= 0; \\ q &= 48. \end{aligned}\] По теореме Виета произведение корней уравнения \(x^2 - 16x + 48 = 0\) равно 48, поэтому второй корень равен \(48 : 4 = 12\).
Проверка: \(4 + 12 = 16\) — сумма корней равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком.
Ответ: \(q = 48\); \(x = 12\).
Один из корней уравнения \(x^2 - 16x + q = 0\) равен 4. Найдите \(q\), а также второй корень уравнения.
Число 4 является корнем уравнения, значит, при \(x = 4\) получается верное равенство: \[\begin{aligned} 4^2 - 16 \cdot 4 + q &= 0; \\ 16 - 64 + q &= 0; \\ q &= 48. \end{aligned}\] При \(q = 48\) уравнение принимает вид \(x^2 - 16x + 48 = 0\). Оно имеет корень 4, поэтому по теореме Виета произведение его корней равно свободному члену 48, и второй корень равен \(48 : 4 = 12\).
Проверка: сумма корней \(4 + 12 = 16\) равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком, как и требует теорема Виета.
Ответ: \(q = 48\); \(x = 12\).
