Страница 100 номер 510, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}\) при \(a = \frac{1}{9}\) и \(b = 14\frac{4}{9}\).
\(25a^2 + 10ab + b^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = (5a + b)^2\), поэтому \[\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|.\] При \(a = \frac{1}{9}\) и \(b = 14\frac{4}{9}\) получаем: \[\left|5 \cdot \frac{1}{9} + 14\frac{4}{9}\right| = \left|\frac{5}{9} + 14\frac{4}{9}\right| = |15| = 15.\]
Ответ: 15.
Найдите значение выражения \(\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}\) при \(a = \frac{1}{9}\) и \(b = 14\frac{4}{9}\).
Подкоренное выражение — квадрат суммы: \(25a^2 + 10ab + b^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = (5a + b)^2\). Поэтому \[\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{(5a + b)^2} = |5a + b|.\] При \(a = \frac{1}{9}\) и \(b = 14\frac{4}{9}\) получаем: \[\left|5 \cdot \frac{1}{9} + 14\frac{4}{9}\right| = \left|\frac{5}{9} + 14\frac{4}{9}\right| = |15| = 15.\]
Ответ: 15.
