Страница 100 номер 508, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите корни уравнения \((2x + 1)(x + 1) = x(6 + 4x)\).
\[\begin{aligned} (2x + 1)(x + 1) &= x(6 + 4x); \\ 2x^2 + 2x + x + 1 &= 6x + 4x^2; \\ 2x^2 + 3x + 1 - 6x - 4x^2 &= 0; \\ -2x^2 - 3x + 1 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 2x^2 + 3x - 1 &= 0. \end{aligned}\] Уравнение квадратное: \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -1\). \[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-3 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}; \\ x_2 &= \frac{-3 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}\); \(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}\).
Найдите корни уравнения \((2x + 1)(x + 1) = x(6 + 4x)\).
Раскроем скобки, перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, приведём подобные слагаемые и умножим обе части на \(-1\): \[\begin{aligned} (2x + 1)(x + 1) &= x(6 + 4x); \\ 2x^2 + 2x + x + 1 &= 6x + 4x^2; \\ 2x^2 + 3x + 1 - 6x - 4x^2 &= 0; \\ -2x^2 - 3x + 1 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ 2x^2 + 3x - 1 &= 0. \end{aligned}\] Это уравнение является квадратным: \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -1\). Найдём его дискриминант: \[D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9 + 8 = 17.\] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-3 - \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 - \sqrt{17}}{4}; \\ x_2 &= \frac{-3 + \sqrt{17}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 + \sqrt{17}}{4}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}\); \(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}\).
