Страница 100 номер 506, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите корни уравнения \((7x + 2)(x + 4) = x(7 - 9x)\).
\[\begin{aligned} (7x + 2)(x + 4) &= x(7 - 9x); \\ 7x^2 + 28x + 2x + 8 &= 7x - 9x^2; \\ 7x^2 + 30x + 8 - 7x + 9x^2 &= 0; \\ 16x^2 + 23x + 8 &= 0. \end{aligned}\] Уравнение квадратное: \(a = 16\), \(b = 23\), \(c = 8\). \[D = 23^2 - 4 \cdot 16 \cdot 8 = 529 - 512 = 17.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-23 - \sqrt{17}}{2 \cdot 16} = \frac{-23 - \sqrt{17}}{32}; \\ x_2 &= \frac{-23 + \sqrt{17}}{2 \cdot 16} = \frac{-23 + \sqrt{17}}{32}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{-23 - \sqrt{17}}{32}\); \(\frac{-23 + \sqrt{17}}{32}\).
Найдите корни уравнения \((7x + 2)(x + 4) = x(7 - 9x)\).
Раскроем скобки, перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} (7x + 2)(x + 4) &= x(7 - 9x); \\ 7x^2 + 28x + 2x + 8 &= 7x - 9x^2; \\ 7x^2 + 30x + 8 - 7x + 9x^2 &= 0; \\ 16x^2 + 23x + 8 &= 0. \end{aligned}\] Это уравнение является квадратным: \(a = 16\), \(b = 23\), \(c = 8\). Найдём его дискриминант: \[D = 23^2 - 4 \cdot 16 \cdot 8 = 529 - 512 = 17.\] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{-23 - \sqrt{17}}{2 \cdot 16} = \frac{-23 - \sqrt{17}}{32}; \\ x_2 &= \frac{-23 + \sqrt{17}}{2 \cdot 16} = \frac{-23 + \sqrt{17}}{32}. \end{aligned}\]
Ответ: \(\frac{-23 - \sqrt{17}}{32}\); \(\frac{-23 + \sqrt{17}}{32}\).
