Страница 98 номер 503, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{29} - \sqrt{4})(\sqrt{29} + \sqrt{4})\); б) \(2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{8} \cdot \sqrt{48}\); в) \(\frac{320}{(4\sqrt{5})^2}\).
а) \[(\sqrt{29} - \sqrt{4})(\sqrt{29} + \sqrt{4}) = (\sqrt{29})^2 - (\sqrt{4})^2 = 29 - 4 = 25.\]
б) Числа под корнями положительны, поэтому \[2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{8} \cdot \sqrt{48} = 8\sqrt{6 \cdot 8 \cdot 48} = 8\sqrt{48 \cdot 48} = 8 \cdot 48 = 384.\]
в) \[\frac{320}{(4\sqrt{5})^2} = \frac{320}{16 \cdot 5} = \frac{320}{80} = 4.\]
Ответ: а) 25; б) 384; в) 4.
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{29} - \sqrt{4})(\sqrt{29} + \sqrt{4})\); б) \(2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{8} \cdot \sqrt{48}\); в) \(\frac{320}{(4\sqrt{5})^2}\).
а) По формуле разности квадратов: \[(\sqrt{29} - \sqrt{4})(\sqrt{29} + \sqrt{4}) = (\sqrt{29})^2 - (\sqrt{4})^2 = 29 - 4 = 25.\]
б) Числа под корнями положительны, поэтому произведение корней равно корню из произведения: \[2\sqrt{6} \cdot 4\sqrt{8} \cdot \sqrt{48} = 8\sqrt{6 \cdot 8 \cdot 48} = 8\sqrt{48 \cdot 48} = 8 \cdot 48 = 384.\]
в) \[\frac{320}{(4\sqrt{5})^2} = \frac{320}{16 \cdot 5} = \frac{320}{80} = 4.\]
Ответ: а) 25; б) 384; в) 4.
