Страница 98 номер 500, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{125} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\); б) \(\frac{\sqrt{96} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{60}}\); в) \(\frac{(2\sqrt{10})^2}{80}\).
а) Числа под корнями положительны, поэтому \[\begin{aligned} &(\sqrt{125} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = {} \\ &= \sqrt{625} - 5 = 25 - 5 = 20. \end{aligned}\]
б) Числа 96, 10 и 60 положительны, поэтому \[\frac{\sqrt{96} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{60}} = \sqrt{\frac{96 \cdot 10}{60}} = \sqrt{16} = 4.\]
в) \[\frac{(2\sqrt{10})^2}{80} = \frac{4 \cdot 10}{80} = \frac{40}{80} = 0{,}5.\]
Ответ: а) 20; б) 4; в) \(0{,}5\).
Найдите значение выражения: а) \((\sqrt{125} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5}\); б) \(\frac{\sqrt{96} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{60}}\); в) \(\frac{(2\sqrt{10})^2}{80}\).
а) Раскроем скобки; произведение корней из положительных чисел равно корню из их произведения: \[\begin{aligned} &(\sqrt{125} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = {} \\ &= \sqrt{625} - 5 = 25 - 5 = 20. \end{aligned}\]
б) Числа 96, 10 и 60 положительны, поэтому произведение корней из них равно корню из произведения, а частное корней — корню из частного: \[\frac{\sqrt{96} \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{60}} = \sqrt{\frac{96 \cdot 10}{60}} = \sqrt{16} = 4.\]
в) \[\frac{(2\sqrt{10})^2}{80} = \frac{4 \cdot 10}{80} = \frac{40}{80} = 0{,}5.\]
Ответ: а) 20; б) 4; в) \(0{,}5\).
