Страница 98 номер 499, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано уравнение \(x^2 + 5x - 1 = 0\). Не вычисляя его корней \(x_1\) и \(x_2\), найдите значение выражения \((x_1 + x_2 + 8) \cdot (x_1 x_2 - 5)\).
Свободный член отрицателен, поэтому дискриминант положителен и уравнение имеет два различных корня. По формулам Виета \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -5; \\ x_1x_2 &= -1. \end{aligned}\] Следовательно, \[(x_1 + x_2 + 8) \cdot (x_1x_2 - 5) = (-5 + 8) \cdot (-1 - 5) = 3 \cdot (-6) = -18.\]
Ответ: \(-18\).
Дано уравнение \(x^2 + 5x - 1 = 0\). Не вычисляя его корней \(x_1\) и \(x_2\), найдите значение выражения \((x_1 + x_2 + 8) \cdot (x_1 x_2 - 5)\).
Свободный член приведённого уравнения \(x^2 + 5x - 1 = 0\) отрицателен, поэтому его дискриминант положителен и уравнение имеет два различных корня. Для нахождения значения выражения воспользуемся формулами Виета: \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -5; \\ x_1x_2 &= -1. \end{aligned}\] Следовательно, \[(x_1 + x_2 + 8) \cdot (x_1x_2 - 5) = (-5 + 8) \cdot (-1 - 5) = 3 \cdot (-6) = -18.\]
Ответ: \(-18\).
