Страница 98 номер 494, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Дано уравнение \(x^2 - 4x - 13 = 0\). Не вычисляя его корней \(x_1\) и \(x_2\), найдите значение выражения \((x_1 + x_2 - 1) \cdot (x_1 x_2 - 6)\).
Свободный член отрицателен, поэтому дискриминант положителен и уравнение имеет два различных корня. По формулам Виета \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -(-4) = 4; \\ x_1x_2 &= -13. \end{aligned}\] Следовательно, \[(x_1 + x_2 - 1) \cdot (x_1x_2 - 6) = (4 - 1) \cdot (-13 - 6) = 3 \cdot (-19) = -57.\]
Ответ: \(-57\).
Дано уравнение \(x^2 - 4x - 13 = 0\). Не вычисляя его корней \(x_1\) и \(x_2\), найдите значение выражения \((x_1 + x_2 - 1) \cdot (x_1 x_2 - 6)\).
Свободный член приведённого уравнения \(x^2 - 4x - 13 = 0\) отрицателен, поэтому его дискриминант положителен и уравнение имеет два различных корня. Для нахождения значения выражения воспользуемся формулами Виета: \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -(-4) = 4; \\ x_1x_2 &= -13. \end{aligned}\] Следовательно, \[(x_1 + x_2 - 1) \cdot (x_1x_2 - 6) = (4 - 1) \cdot (-13 - 6) = 3 \cdot (-19) = -57.\]
Ответ: \(-57\).
