8класс
Страница 98 номер 493, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 3. Квадратные уравнения. §17. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Страница 98. Номер 493
Задание / условие:
Уравнение \(x^2 - 6x - 2 = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Вычислите \((x_1 + x_2)^2\).
Решение:
Свободный член отрицателен, поэтому дискриминант положителен и уравнение имеет два корня. По теореме Виета \[x_1 + x_2 = -(-6) = 6.\] Следовательно, \[(x_1 + x_2)^2 = 6^2 = 36.\]
Ответ: 36.
Задание / условие:
Уравнение \(x^2 - 6x - 2 = 0\) имеет корни \(x_1\) и \(x_2\). Вычислите \((x_1 + x_2)^2\).
Решение:
Свободный член приведённого уравнения \(x^2 - 6x - 2 = 0\) отрицателен, поэтому его дискриминант положителен и уравнение имеет два корня. По теореме Виета сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком: \[x_1 + x_2 = -(-6) = 6.\] Следовательно, \[(x_1 + x_2)^2 = 6^2 = 36.\]
Ответ: 36.
