Страница 98 номер 489, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 - 7x - 18 = 0\) равен 9. Найдите второй корень уравнения, не решая его.
Свободный член \(-18\) отрицателен, поэтому уравнение имеет два корня. По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 7\). Один корень \(x_1 = 9\), поэтому второй корень \[x_2 = 7 - 9 = -2.\]
Проверка: \(x_1x_2 = 9 \cdot (-2) = -18\) — это свободный член уравнения.
Ответ: \(-2\).
Один из корней уравнения \(x^2 - 7x - 18 = 0\) равен 9. Найдите второй корень уравнения, не решая его.
Свободный член \(-18\) отрицателен, поэтому уравнение имеет два корня. По теореме Виета их сумма равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком: \(x_1 + x_2 = 7\). Один корень \(x_1 = 9\), поэтому второй корень \[x_2 = 7 - 9 = -2.\] Проверим по второй формуле Виета: \(x_1x_2 = 9 \cdot (-2) = -18\) — это свободный член уравнения.
Ответ: \(-2\).
