Страница 98 номер 488, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите подбором корни уравнения \(x^2 + 26x + 25 = 0\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, если \(x_1 + x_2 = -26\) и \(x_1x_2 = 25\). Произведение положительно, а сумма отрицательна, поэтому оба числа отрицательны. Из пар \(-1\) и \(-25\), \(-5\) и \(-5\) сумму \(-26\) имеет только первая: \[\begin{aligned} -1 + (-25) &= -26; \\ -1 \cdot (-25) &= 25. \end{aligned}\]
Ответ: \(-25\); \(-1\).
Найдите подбором корни уравнения \(x^2 + 26x + 25 = 0\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 + 26x + 25 = 0\), если \(x_1 + x_2 = -26\) и \(x_1x_2 = 25\). Подберём такие числа среди целых: целые корни приведённого уравнения с целыми коэффициентами — делители свободного члена 25. Произведение положительно, а сумма отрицательна, поэтому оба числа отрицательны. Из пар \(-1\) и \(-25\), \(-5\) и \(-5\) сумму \(-26\) имеет только первая: \[\begin{aligned} -1 + (-25) &= -26; \\ -1 \cdot (-25) &= 25. \end{aligned}\] Значит, корни уравнения — числа \(-25\) и \(-1\).
Ответ: \(-25\); \(-1\).
