Страница 97 номер 487, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известно, что его корни 9 и \(-9\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\): \[\begin{aligned} p &= -9 - (-9) = 0; \\ q &= 9 \cdot (-9) = -81. \end{aligned}\] Значит, искомое уравнение — \(x^2 + 0 \cdot x - 81 = 0\), то есть \(x^2 - 81 = 0\).
Ответ: \(x^2 - 81 = 0\).
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известно, что его корни 9 и \(-9\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\). Для корней \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -9\) получаем: \[\begin{aligned} p &= -9 - (-9) = 0; \\ q &= 9 \cdot (-9) = -81. \end{aligned}\] Значит, искомое приведённое уравнение — \(x^2 + 0 \cdot x - 81 = 0\), то есть \(x^2 - 81 = 0\).
Ответ: \(x^2 - 81 = 0\).
