8класс
Страница 97 номер 485, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 3. Квадратные уравнения. §17. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Страница 97. Номер 485
Задание / условие:
Найдите сумму и произведение корней уравнения \(x^2 - 49x + 31 = 0\).
Решение:
\(D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 31 = 2401 - 124 = 2277 > 0\) — два корня \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -(-49) = 49; \\ x_1x_2 &= 31. \end{aligned}\]
Ответ: сумма корней равна 49; произведение корней равно 31.
Задание / условие:
Найдите сумму и произведение корней уравнения \(x^2 - 49x + 31 = 0\).
Решение:
Проверим, что уравнение имеет корни. Для этого найдём дискриминант: \[D = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 31 = 2401 - 124 = 2277.\] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня \(x_1\) и \(x_2\). Тогда по теореме Виета \[\begin{aligned} x_1 + x_2 &= -(-49) = 49; \\ x_1x_2 &= 31. \end{aligned}\]
Ответ: сумма корней равна 49; произведение корней равно 31.
