Страница 97 номер 484, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Один из корней уравнения \(x^2 + 3x - 28 = 0\) равен 4. Найдите второй корень уравнения, не решая его.
Свободный член \(-28\) отрицателен, поэтому уравнение имеет два корня. По теореме Виета \(x_1 + x_2 = -3\). Один корень \(x_1 = 4\), поэтому второй корень \[x_2 = -3 - 4 = -7.\]
Проверка: \(x_1x_2 = 4 \cdot (-7) = -28\) — это свободный член уравнения.
Ответ: \(-7\).
Один из корней уравнения \(x^2 + 3x - 28 = 0\) равен 4. Найдите второй корень уравнения, не решая его.
Свободный член \(-28\) отрицателен, поэтому уравнение имеет два корня. По теореме Виета их сумма равна коэффициенту при \(x\), взятому с противоположным знаком: \(x_1 + x_2 = -3\). Один корень \(x_1 = 4\), поэтому второй корень \[x_2 = -3 - 4 = -7.\] Проверим по второй формуле Виета: \(x_1x_2 = 4 \cdot (-7) = -28\) — это свободный член уравнения.
Ответ: \(-7\).
