Страница 97 номер 483, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите подбором корни уравнения \(x^2 - 20x - 21 = 0\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения, если \(x_1 + x_2 = 20\) и \(x_1x_2 = -21\). Произведение отрицательно, поэтому числа разных знаков. Из пар \(-1\) и 21, \(-3\) и 7, \(-7\) и 3, \(-21\) и 1 сумму 20 имеет только первая: \[\begin{aligned} -1 + 21 &= 20; \\ -1 \cdot 21 &= -21. \end{aligned}\]
Ответ: \(-1\); \(21\).
Найдите подбором корни уравнения \(x^2 - 20x - 21 = 0\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 - 20x - 21 = 0\), если \(x_1 + x_2 = 20\) и \(x_1x_2 = -21\). Подберём такие числа среди целых: целые корни приведённого уравнения с целыми коэффициентами — делители свободного члена \(-21\). Произведение отрицательно, поэтому числа разных знаков. Из пар \(-1\) и 21, \(-3\) и 7, \(-7\) и 3, \(-21\) и 1 сумму 20 имеет только первая: \[\begin{aligned} -1 + 21 &= 20; \\ -1 \cdot 21 &= -21. \end{aligned}\] Значит, корни уравнения — числа \(-1\) и 21.
Ответ: \(-1\); \(21\).
