Страница 22 номер 48, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените значение выражения \(3a - 3\) при \(a > 11\).
Умножим обе части неравенства на положительное число 3 — знак сохраняется: \[\begin{aligned} a &> 11; \qquad | \cdot 3 \\ 3a &> 3 \cdot 11; \\ 3a &> 33. \qquad | -3 \end{aligned}\] Прибавим к обеим частям число \(-3\): \[\begin{aligned} 3a - 3 &> 33 - 3; \\ 3a - 3 &> 30. \end{aligned}\]
Верхней границы у оценки нет: значением выражения \(3a - 3\) может быть любое число \(t > 30\), в том числе сколь угодно большое, — при \(a = \frac{t + 3}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t + 3}{3} - 3 = t\).
Такое \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям \(t > 30\) число 3, получаем \(t + 3 > 33\), а умножив обе части на положительное число \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{t + 3}{3} > 11\).
Ответ: \(3a - 3 > 30\).
Оцените значение выражения \(3a - 3\) при \(a > 11\).
Умножим обе части неравенства \(a > 11\) на положительное число 3. При умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется: \[\begin{aligned} a &> 11; \qquad | \cdot 3 \\ 3a &> 3 \cdot 11; \\ 3a &> 33. \qquad | -3 \end{aligned}\] Прибавим к обеим частям полученного неравенства число \(-3\) — прибавление одного и того же числа к обеим частям не меняет знака неравенства: \[\begin{aligned} 3a - 3 &> 33 - 3; \\ 3a - 3 &> 30. \end{aligned}\] Верхней границы у оценки нет: значением выражения \(3a - 3\) может быть любое число \(t\), большее 30, в том числе сколь угодно большое. Действительно, при \(a = \frac{t + 3}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t + 3}{3} - 3 = t\), и такое число \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям неравенства \(t > 30\) число 3, получаем \(t + 3 > 33\), а умножив обе части этого неравенства на положительное число \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{t + 3}{3} > 11\).
Ответ: \(3a - 3 > 30\).
