Страница 97 номер 479, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(x^2 - 64 = 0\); б) \(10x - x^2 - 8 = 0\); в) \(25x^2 - 30x + 9 = 0\).
а) \(x^2 = 64\). Поскольку \(8^2 = 64\), получаем \(x = -8\) или \(x = 8\).
б) \[\begin{aligned} -x^2 + 10x - 8 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 10x + 8 &= 0. \end{aligned}\] \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 100 - 32 = 68 > 0\) — два корня.
\(\sqrt{D} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17}\): \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{10 - 2\sqrt{17}}{2} = 5 - \sqrt{17}; \\ x_2 &= \frac{10 + 2\sqrt{17}}{2} = 5 + \sqrt{17}. \end{aligned}\]
в) \(D = (-30)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 - 900 = 0\) — единственный корень: \[x = -\frac{-30}{2 \cdot 25} = \frac{30}{50} = 0{,}6.\]
Ответ: а) \(-8\); \(8\); б) \(5 - \sqrt{17}\); \(5 + \sqrt{17}\); в) \(0{,}6\).
Решите уравнение: а) \(x^2 - 64 = 0\); б) \(10x - x^2 - 8 = 0\); в) \(25x^2 - 30x + 9 = 0\).
а) Приведём уравнение к виду \(x^2 = 64\). Поскольку \(8^2 = 64\), получаем \(x = -8\) или \(x = 8\).
б) Запишем слагаемые в порядке убывания степеней переменной и умножим обе части уравнения на \(-1\): \[\begin{aligned} -x^2 + 10x - 8 &= 0; \qquad | \cdot (-1) \\ x^2 - 10x + 8 &= 0. \end{aligned}\] Коэффициенты уравнения: \(a = 1\), \(b = -10\) и \(c = 8\). \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 100 - 32 = 68.\] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных корня. Заметим, что \(\sqrt{D} = \sqrt{4 \cdot 17} = 2\sqrt{17}\). Найдём корни уравнения: \[\begin{aligned} x_1 &= \frac{10 - 2\sqrt{17}}{2} = 5 - \sqrt{17}; \\ x_2 &= \frac{10 + 2\sqrt{17}}{2} = 5 + \sqrt{17}. \end{aligned}\]
в) Коэффициенты уравнения: \(a = 25\), \(b = -30\) и \(c = 9\). \[D = (-30)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 9 = 900 - 900 = 0.\] Дискриминант равен нулю, значит, уравнение имеет единственный корень: \[x = -\frac{-30}{2 \cdot 25} = \frac{30}{50} = 0{,}6.\]
Ответ: а) \(-8\); \(8\); б) \(5 - \sqrt{17}\); \(5 + \sqrt{17}\); в) \(0{,}6\).
