Страница 97 номер 478, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 9\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\): \[\begin{aligned} p &= -1 - 9 = -10; \\ q &= 1 \cdot 9 = 9. \end{aligned}\]
Ответ: \(x^2 - 10x + 9 = 0\).
Составьте приведённое квадратное уравнение, если известны его корни: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 9\).
По теореме, обратной теореме Виета, числа \(x_1\) и \(x_2\) являются корнями уравнения \(x^2 + px + q = 0\), если \(p = -x_1 - x_2\) и \(q = x_1x_2\). Для корней \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 9\) получаем: \[\begin{aligned} p &= -1 - 9 = -10; \\ q &= 1 \cdot 9 = 9. \end{aligned}\] Значит, искомое приведённое уравнение — \(x^2 - 10x + 9 = 0\).
Ответ: \(x^2 - 10x + 9 = 0\).
