Страница 97 номер 476, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
А) Множители \(x - (-6) = x + 6\) и \(x - 9\). Это разложение 2).
Б) Множители \(x + 6\) и \(x + \frac{1}{9}\). Вынесем в разложении 1) из первой скобки множитель 9: \[(9x + 1)(x + 6) = 9\left(x + \frac{1}{9}\right)(x + 6).\] Это разложение вида \(a(x - x_1)(x - x_2)\) со старшим коэффициентом 9 и корнями \(-6\) и \(-\frac{1}{9}\), значит, корням Б соответствует разложение 1).
В) Множители \(x - (-9) = x + 9\) и \(x - 6\). Это разложение 3).
Г) Множители \(x - 6\) и \(x - 9\). Это разложение 4).
Ответ: А — 2) \((x + 6)(x - 9)\); Б — 1) \((9x + 1)(x + 6)\); В — 3) \((x + 9)(x - 6)\); Г — 4) \((x - 6)(x - 9)\).
Если квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) имеет два корня \(x_1\) и \(x_2\), то верно равенство \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\). Значит, по корням трёхчлена записываются множители его разложения \(x - x_1\) и \(x - x_2\), а перед ними стоит старший коэффициент \(a\).
А) \(x_1 = -6\), \(x_2 = 9\), множители \(x - (-6) = x + 6\) и \(x - 9\). Это разложение 2) \((x + 6)(x - 9)\).
Б) \(x_1 = -6\), \(x_2 = -\frac{1}{9}\), множители \(x + 6\) и \(x + \frac{1}{9}\). Вынесем в разложении 1) из первой скобки множитель 9: \[(9x + 1)(x + 6) = 9\left(x + \frac{1}{9}\right)(x + 6).\] Это разложение вида \(a(x - x_1)(x - x_2)\) со старшим коэффициентом 9 и корнями \(-6\) и \(-\frac{1}{9}\). Значит, корням Б соответствует разложение 1).
В) \(x_1 = -9\), \(x_2 = 6\), множители \(x - (-9) = x + 9\) и \(x - 6\). Это разложение 3) \((x + 9)(x - 6)\).
Г) \(x_1 = 6\), \(x_2 = 9\), множители \(x - 6\) и \(x - 9\). Это разложение 4) \((x - 6)(x - 9)\).
Ответ: А — 2) \((x + 6)(x - 9)\); Б — 1) \((9x + 1)(x + 6)\); В — 3) \((x + 9)(x - 6)\); Г — 4) \((x - 6)(x - 9)\).
