Страница 97 номер 475, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из этих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители: 1) \(x^2 + 8x + 16\); 2) \(-11x^2 + 8x - 9\); 3) \(-6x^2 - 11x - 11\); 4) \(-x^2 - 20x - 11\)?
1) \(D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0\) — трёхчлен раскладывается на линейные множители: \[x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2.\]
2) \(D = 8^2 - 4 \cdot (-11) \cdot (-9) = 64 - 396 = -332 < 0\) — трёхчлен на линейные множители не раскладывается.
3) \(D = (-11)^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-11) = 121 - 264 = -143 < 0\) — трёхчлен на линейные множители не раскладывается.
4) \(D = (-20)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-11) = 400 - 44 = 356 > 0\) — трёхчлен раскладывается на линейные множители.
Ответ: на линейные множители можно разложить трёхчлены 1) \(x^2 + 8x + 16\) и 4) \(-x^2 - 20x - 11\).
Какие из этих квадратных трёхчленов можно разложить на линейные множители: 1) \(x^2 + 8x + 16\); 2) \(-11x^2 + 8x - 9\); 3) \(-6x^2 - 11x - 11\); 4) \(-x^2 - 20x - 11\)?
Квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) раскладывается на линейные множители, если дискриминант \(D\) уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) положителен или равен нулю, и не раскладывается, если \(D < 0\). Найдём дискриминант соответствующего уравнения для каждого трёхчлена.
1) \[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0.\] Дискриминант равен нулю, поэтому трёхчлен раскладывается на линейные множители: \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\).
2) \[D = 8^2 - 4 \cdot (-11) \cdot (-9) = 64 - 396 = -332.\] Дискриминант отрицателен, поэтому трёхчлен \(-11x^2 + 8x - 9\) на линейные множители не раскладывается.
3) \[D = (-11)^2 - 4 \cdot (-6) \cdot (-11) = 121 - 264 = -143.\] Дискриминант отрицателен, поэтому трёхчлен \(-6x^2 - 11x - 11\) на линейные множители не раскладывается.
4) \[D = (-20)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-11) = 400 - 44 = 356.\] Дискриминант положителен, поэтому трёхчлен \(-x^2 - 20x - 11\) раскладывается на линейные множители.
Ответ: на линейные множители можно разложить трёхчлены 1) \(x^2 + 8x + 16\) и 4) \(-x^2 - 20x - 11\).
